№15 из ЕГЭ 2020 - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15854Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

2 2 x log625(3− x)≤ log5(x − 6x +9).

Источники: ЕГЭ 2020

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

$pict$

Преобразуем исходное неравенство с учетом ОДЗ:

x2log625(3 − x) ≤log5(x2− 6x + 9) x2log (3− x)≤ log ((x− 3)2) 4 5 5 x2 4 log5(3− x)− 2log5(|x − 3|)≤ 0 ( x2 ) log5(3− x) 4-− 2 ≤ 0

Значит, имеем систему, к первому неравенству которой применим метод рационализации:

$pict$

Решим первое неравенство системы методом интервалов:

$√ √- x−22+−+− 222$

Отсюда получим

[ √ - ] [ √- ) x ∈ −2 2;2 ∪ 2 2;+∞

С учетом ОДЗ и оценки $√- 2 2 < 3$ получаем окончательно

[ √ - ] [ √- ) x ∈ − 2 2;2 ∪ 2 2;3

Ответ:

$[ √- ] [ √- ) − 2 2;2 ∪ 2 2;3$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18135Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( ( 2 )) ( 2 ) log5 (3− x) x + 2 ≥ log5 x − 7x+ 12 +log5(5− x)

Источники: ЕГЭ 2020

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

$pict$

Теперь вернемся к исходному неравенству:

$pict$

Из ОДЗ $x− 3 <0$ , то есть можем поделить обе части неравенства на $3 − x > 0$ . После деления знак неравенства сохранится и получим:

x− 2 ≥0 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x∈ [2;+ ∞)

Учтем ОДЗ:

$pict$

Ответ:

$[2;3)$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#26245Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

x x+1 x x x x 45 ⋅27 − 27 − 12⋅15 + 12⋅9 + 5 − 3 ≤ 0

Источники: ЕГЭ 2020, основная волна

Показать ответ и решение

Разложим левую часть неравенства на множители:

$pict$

Обозначим $3x = t,$ тогда $9x = (3x)2 = t2$ и второй множитель примет вид

( ) ( ) ( )( ) 27t2− 12t+1 = 27 t− 1 t− 1 = 27 t− 3−2 t− 3−1 9 3

Вернемся к $t= 3x,$ то есть выражение примет вид

( x −2)(x −1) 27 3 − 3 3 − 3

Тогда для исходного неравенства имеем:

$pict$

Воспользуемся методом рационализации для каждого из множителей:

$pict$

Используем метод интервалов:

x∈ (−∞; −2]∪[−1;0]

Ответ:

$(− ∞;− 2]∪ [− 1;0]$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».