.00 №18 из ЕГЭ 2024

Рассмотрим уравнение при всех :

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых ровно одна из точек вида , принадлежит множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет ровно одну точку пересечения с множеством .

Итак, в системе координат совокупность задает объединение двух прямых, первое неравенство — внутренность круга (без границы) с центром в и радиусом , а второе неравенство — вертикальную полосу-область (с границей) между прямыми и .

Решением системы является множество точек, принадлежащих прямым и лежащих внутри области, являющейся пересечением внутренности круга и полосы. Таким образом, множество — это отрезки (с выколотым концом ) и .

Найдем координаты всех важных точек:

Тогда ответ ; ; , то есть