.00 №18 из ЕГЭ 2024

Рассмотрим второе уравнение системы:

Заметим, что Тогда

Тогда система имеет вид

Решим задачу графически в системе координат где — абсцисса, — ордината. Тогда первое уравнение задает пучок прямых, проходящих через точку Второе уравнение при задает часть гиперболы и при задает эту же кривую, но отраженную относительно оси

Нам подходит только одно положение прямой, когда она касается гиперболы при этом Тогда уравнение

квадратное и имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

При получаем, что

Значит, такое значение параметра нам не подходит.

При получаем, что

Тогда

Значит, касание происходит в точке

Следовательно, нам подходит только