.00 №18 из ЕГЭ 2024

Преобразуем второе уравнение системы:

Решим задачу графически. Пусть — множество точек плоскости являющихся решением полученной системы. Графиком уравнения является уголок, ветви которого направлены вниз, а вершина имеет координаты то есть скользит по прямой Нам нужно найти такие при которых уголок имеет четыре общие точки со множеством

Если — значение параметра, соответствующее положению уголка, то нам подходят

Положение (1): левая ветвь уголка, задаваемая уравнением где касается параболы Тогда уравнение

имеет одно решение, следовательно,

Тогда решением уравнения является Значит, касание прямой и параболы происходит при причем точка касания имеет координаты Эта точка принадлежит одновременно множеству и левой ветви уголка.

Положение (2): вершина уголка совпадает с вершиной параболы

Положение (3): правая ветвь уголка, задаваемая уравнением где касается параболы Тогда уравнение

имеет одно решение, следовательно,

Тогда решением уравнение является Значит, касание прямой и параболы происходит при причем точка касания имеет координаты Эта точка принадлежит одновременно множеству и правой ветви уголка.

Следовательно, нам подходят значения параметра