.00 №18 из ЕГЭ 2024

Преобразуем систему:

Решим задачу графически. Пусть — множество точек плоскости являющихся решением совокупности при условии Тогда необходимо найти такие при которых прямая имеет 2 общие точки со множеством Изобразим множество и ключевые положения прямой (обозначим ее за ).

Если — значение параметра, соответствующее положению то нам подходят

Положение (1): прямая касается параболы в точке с абсциссой больше 2. Тогда уравнение

имеет единственное решение, если то есть При этом значении параметра получаем, что точкой касания является точка

Положение (2): точка значит,

Положение (3): точка значит,

Положение (4): прямая касается параболы в точке с абсциссой меньше 0. Тогда уравнение

имеет единственное решение, если то есть При этом значении параметра получаем, что точкой касания является точка

Следовательно, нам подходят значения параметра