.00 №18 из ЕГЭ 2024

При первое уравнение системы имеет не более одного решения, значит, и вся система тоже имеет не более одного решения. Тогда решим задачу графически при Исследуем первое уравнение:

Таким образом, графиком этого уравнения является квадрат с вершинами в точках

Действительно, все стороны четырехугольника равны, значит, это ромб. Сторона лежит на прямой сторона лежит на прямой угол между этими прямыми равен следовательно, — квадрат.

Нужно найти такие при которых квадрат имеет две общие точки с графиком корня

Пусть — значение параметра, соответствующее положению Тогда нам подходят

Положение (1): вершина находится в точке пересечения графика с осью ординат. Значит,

Положение (2): вершина находится в точке пересечения графика с осью абсцисс. Значит,

Положение (3): сторона касается графика Сторона задается уравнением при Прямая касается графика корня, если система

имеет решения. Значит,

Тогда

Точка действительно лежит на отрезке так как её координаты обращают уравнение в верное равенство и Также она лежит на графике функции так как её координаты обращают это уравнение в верное равенство.

Следовательно, нам подходят значения параметра