.00 №18 из ЕГЭ 2024

Пусть Тогда уравнение примет вид

Заметим, что так как то

Исследуем функцию

Найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Тогда имеем:

Значит, — точка максимума, — точка минимума. При этом

Можем нарисовать эскиз графика функции

По графику видно, что все значения, которые функция принимает на промежутке она принимает ровно один раз. Значит, так как то верно следующее:

Тогда заметим, что

Следовательно,

Мы получили квадратное уравнение относительно Нам нужно найти такие значения параметра при которых это квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень.

Пусть Рассмотрим функцию

Графиком этой квадратичной функции является парабола с вершиной в точке

Тогда график функции выглядит так:

Функция должна иметь хотя бы один неотрицательный корень, следовательно,