.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов.
а) Можно ли некоторым набором из пяти гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
б) Можно ли некоторым набором из четырех гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
в) Найдите наибольшее значение 
такое, что любой вес от 1 до 
килограммов можно отвесить каким-нибудь набором из пяти гирь.
Источники:
а) Возьмем набор из пяти гирь по 1, 2, 4, 8 и 16 кг. Тогда
Значит, существует набор из пяти гирь, которым можно отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25.
б) Заметим, что существует ровно 
наборов из этих четырех гирь,
включая пустой, потому что для каждой из 4 гирь есть два варианта: мы либо
берем ее в набор, либо нет. Тогда всего существует не более 16 различных весов,
которые можно отвесить этими гирями. Но от 1 до 25 есть 25 различных весов,
поэтому набором из четырех гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до
25 нельзя.
в) Заметим, что существует ровно 
наборов из этих пяти гирь, включая
пустой, потому что для каждой из 5 гирь есть два варианта: мы либо берем ее в
набор, либо нет. Тогда всего существует не более 32 различных весов, которые
можно отвесить этими гирями. Но пустой набор весит 0 кг, значит, положительных
различных весов не более 31.
Приведем пример на 31 (для набора из пяти гирь по 1, 2, 4, 8 и 16 кг):
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 31
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
