.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 4 камня по 3 тонны и 11 камней по 20 тонн.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 14 тоннам?
б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы?
Источники:
а) Обозначим массу камней в первой группе за 
тонн. Тогда масса камней во
второй группе равна 
тонн. Получаем уравнение на суммарную массу всех
камней
Массу 109 тонн можно набрать 5 камнями по 20 тонн и 3 камнями по 3 тонны.
Тогда остальные камни в сумме дадут 
тонны. Тогда разность масс
действительно равна 
тонн.
б) Суммарная масса камней равна
Значит, если массы групп равны, то они равны 116 тоннам.
Пусть в первой группе 
камней по 3 тонны и 
камней по 20 тонн.
Следовательно, масса первой группы равна 
тонн. Тогда 
—
четное. Значит, либо 
либо 
либо 
- Если
то тогда 
Такое невозможно, так как 116 не
делится на 20.
- Если
то тогда 
Такое невозможно, так как 110 не
делится на 20.
- Если
то тогда 
Такое невозможно, так как 104 не
делится на 20.
Значит, набрать группу, которая весит 116 тонн, нельзя.
в) Всего есть 11 камней по 20 тонн. Значит, в одной из групп точно есть хотя бы
6 таких камней, поэтому ее масса хотя бы 120 тонн. Тогда масса второй группы не
более 
тонн. Значит, разность сумм масс групп будет не менее
тонн.
Разность в 8 тонн достигается, если в первой группе 6 камней по 20 тонн, а во
второй группе — 4 камня по 3 тонны и 5 камней по 20 тонн. Тогда масса первой
группы равна 120 тоннам, а масса второй — 112 тоннам. Разность масс равна
тонн.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 8 тонн
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
