.00 №19 из ЕГЭ 2024

а) Если в первой группе 3 камня по 7 тонн и 4 камня по 22 тонны, то масса группы будет равна тонн. Тогда во второй группе 1 камень весом в 7 тонн и 5 камней по 22 тонн, то есть ее масса равна тонн. Тогда их разность равна тонн.

б) Суммарная масса камней равна

Значит, если массы групп равны, то они равны 113 тоннам.

Пусть в первой группе камней по 7 тонн и камней по 22 тонны.

Следовательно, масса первой группы равна тонн. Тогда — нечетное. Значит, либо либо

• Если то тогда Такое невозможно, так как 106 не делится на 22.
• Если то тогда Такое невозможно, так как 92 не делится на 22.

Значит, набрать группу, которая весит 113 тонн, нельзя.

в) Всего есть 9 камней по 22 тонны. Значит, в одной из групп точно есть хотя бы 5 таких камней.

Если в ней ровно 5 камней по 22 тонны, а других камней нет, то масса это группы равна 110 тоннам, а масс второй группы — 116 тоннам. Тогда разность сумм масс групп равна тонн.

Если в ней есть хотя бы 6 камней по 22 тонны, то ее масса не менее 132 тонн, а масс второй группы — не более тонн. Тогда разность между ними не менее тонн.

Значит, если разность минимальная, то в одной группе 5 камней по 22 тонны, а во второй — 4 камня по 22 тонны.

Если в группе, где 5 камней по 22 тонны, будут хотя бы 2 камня по 7 тонн, то масса этой группы будет не менее 124 тонн. Тогда масса второй группы не более 102 тонн. Значит, разность между ними не менее тонн.

Случай, когда в группе только 5 камней по 22 тонны, мы разобрали выше, значит, остался случай, когда в этой группе 5 камней по 22 тонны и 1 камень в 7 тонн. Он разобран в пункте а), в нем разность равна 8 тоннам.

Таким образом, минимальная разность равна 6 тоннам. Достигается она в случае, если в первой группе 4 камня по 7 тонн и 4 камня по 22 тонн, тогда масса группы будет равна 116 тонн. Тогда во второй группе 5 камней по 22 тонн, а ее масса равна 110 тонн. Тогда их разность равна тонн.