.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 40% от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 50% от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60% от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Источники:
a) Если в порту всего 4 контейнера массой 20 тонн и 1 контейнер массой 40 тонн,
причём только 1 контейнер массой 20 тонн и 1 контейнер массой 40 тонн заполнены
сахарным песком, то количество контейнеров с сахарным песком составляет
от общего количества контейнеров.
Масса контейнеров с сахарным песком равна 
тонн, масса всех
контейнеров равна 
тонн, а значит, масса контейнеров с
сахарным песком составляет 
от общей массы всех
контейнеров.
б) Предположим, что в порту было 
контейнеров массой 20 тонн и 
контейнеров массой 40 тонн, среди которых с сахарным песком было 
контейнеров массой 20 тонн и 
контейнеров массой 40 тонн. Если масса
контейнеров с сахарным песком составляет 60% от общей массы контейнеров, то
должна выполняться система уравнений:
Из равенства 
получаем 
Поскольку
и 
то это равенство выполняется только при 
Тогда из первого уравнения системы следует, что и 
что невозможно.
Следовательно, масса контейнеров с сахарным песком не может составить 60% от общей массы контейнеров.
в) Масса контейнеров с сахарным песком будет составлять наименьшую долю
от массы всех контейнеров в случае, когда масса каждого контейнера с сахарным
песком равна 20 тонн. Тогда 
значит, 
Нам нужно найти
наименьшее значение величины
Наименьшее значение дроби достигается при наибольшей величине
знаменателя, то есть когда 
— наименьшее. Мы знаем, что 
поэтому
Значит, масса контейнеров с сахарным песком может составлять не менее 25% от общей массы контейнеров.
Пусть в порту 
контейнера массой в 20 тонн, которые заполнены
сахарным песком, и
контейнера массой в 40 тонн, которые заполнены не сахарным песком. Тогда масса контейнеров с сахарным песком составляет
от общей массы всех контейнеров.
а) Да, может
б) Нет, не может
в) 25%
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
