.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 24 монетки по 2 рубля и 30 монеток по 5 рублей.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 196 рублей?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 197 рублей?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 200 включительно?
Источники:
а) Возьмём 23 монетки по 2 рубля и 30 монеток по 5 рублей. Тогда сумма взятых монет равна
б) Так как нам нужна нечётная сумма монет, то мы можем взять только нечётное число монеток по 5 рублей, то есть не более 29 таких монеток. Тогда оценим максимальную сумму, которую можно взять:
Значит, 197 рублей набрать нельзя.
в) Сумма монеток в изначальном наборе равна
Значит, чтобы получить 200 рублей, необходимо добавить хотя бы 2 монетки по 1 рублю.
Покажем, что 2 монеток по 1 рублю достаточно. Сначала научимся собирать любую сумму от 1 до 50 рублей монетками по 1 и 2 рубля:
- Если нужно набрать четное число до 48 включительно, то можно получить его монетками по 2 рубля.
- Если нужно набрать 50, то его можно получить из 24 монеток по 2 рубля и двух монеток по 1 рублю.
- Если нужно набрать нечетное число, то сначала возьмём монетку в 1 рубль. Тогда останется добрать четную сумму от 0 до 48 включительно. Её мы умеем собирать, используя только монетки по 2 рубля.
Теперь научимся собирать любое число от 51 до 200.
Для любого числа из этого промежутка будем сначала брать монетки по 5 рублей, пока не останется необходимая сумма в пределах от 0 до 50 рублей, которую мы умеем собирать из монеток по 1 и 2 рубля.
Заметим, что монетами по 5 рублей мы можем собрать любое кратное 5 число
от 5 до 
Тогда любую сумму от 51 до 200 можно уменьшить хотя бы
до 50 рублей, так как 
Таким образом, мы сможем собрать любую целую сумму от 1 до 200 рублей включительно.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 2
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
