.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 28 монеток по 2 рубля и 20 монеток по 5 рублей.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 154 рубля?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 155 рублей?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 160 включительно?
Источники:
а) Посмотрим сколько всего рублей у нас есть:
Тогда 154 рубля набрать очень просто — нужно взять все монеты, кроме одной монеты в 2 рубля.
Рассуждения выше можно не писать в решении на экзамене. Они приведены для того, чтобы читатель понял логику построения примера.
Возьмём 27 монеток по 2 рубля и 20 монеток по 5 рублей. Тогда сумма взятых монет равна
б) Так как нам нужна нечётная сумма монет, то мы можем взять только нечётное число монеток по 5 рублей, то есть не более 19 таких монеток. Тогда оценим максимальную сумму, которую можно взять:
Значит, 155 рублей набрать нельзя.
в) Сумма монеток в изначальном наборе равна
Значит, чтобы получить 160 рублей, необходимо добавить хотя бы 4 монетки по 1 рублю.
Покажем, что 4 монеток по 1 рублю достаточно. Сначала научимся собирать любую сумму от 1 до 60 рублей монетками по 1 и 2 рубля:
- Если нужно набрать четное число до 56 включительно, то можно получить его монетками по 2 рубля.
- Если нужно набрать 58, то его можно получить из 28 монеток по 2 рубля и двух монеток по 1 рублю.
- Если нужно набрать 60, то его можно получить из 28 монеток по 2 рубля и четырех монеток по 1 рублю.
- Если нужно набрать нечетное число, то сначала возьмём монетку в 1 рубль. Тогда останется добрать четную сумму от 0 до 58 включительно. Её мы умеем собирать, используя только монетки по 2 рубля и не более 2 монеток по 1 рублю.
Теперь научимся собирать любое число от 61 до 160.
Для любого числа из этого промежутка будем сначала брать монетки по 5 рублей, пока не останется необходимая сумма в пределах от 0 до 60 рублей, которую мы умеем собирать из монеток по 1 и 2 рубля.
Заметим, что монетами по 5 рублей мы можем собрать любое кратное 5 число
от 5 до 
Тогда любую сумму от 61 до 160 можно уменьшить хотя бы
до 60 рублей, так как 
Таким образом, мы сможем собрать любую целую сумму от 1 до 160 рублей включительно.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 4
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
