.00 №19 из ЕГЭ 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта. Голоса распределились так, что рейтинг некоторого футболиста стал равным 31. Затем Вася проголосовал за этого футболиста. Каков теперь рейтинг футболиста с учётом голоса Васи?
б) Голоса распределяют между двумя футболистами. Может ли суммарный рейтинг быть больше 100?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 7. После того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста, рейтинг стал равен 9. При каком наибольшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?
Источники:
а) Пусть за этого футболиста проголосовало 
человек. Тогда известно,
что
Таким образом, после голоса Васи у футболиста будет 5 голосов из 14, то есть
голосов, дающих рейтинг 36.
б) Да, приведём пример. Пусть всего было 200 участников, из которых 199
проголосовали за первого футболиста и 1 проголосовал за второго футболиста.
Тогда у первого футболиста процент голосов равен 
значит, рейтинг равен 100. У второго же футболиста процент голосов равен
а значит, рейтинг равен 1. Таким образом, их суммарный
рейтинг составит
в) Обозначим количество участников, проголосовавших за данного футболиста
до голоса Васи, за 
а общее количество посетителей сайта до участия Васи за
Тогда известно, что
Заметим, что
Тогда имеем:
Это означает, что
Следовательно, 
Подставим это во второе неравенство системы:
Таким образом, получаем, что наибольшее число отданных голосов, включая
Васин, не больше 
Приведём пример на 82 голоса. Пусть изначально за футболиста проголосовало 6 посетителей сайта из 81 общего голоса, а потом за него же проголосовал Вася.
Тогда у данного футболиста был процент голосов, равный
При этом процент голосов стал равен
Это соответствует рейтингу 7 до голоса Васи и рейтингу 9 после его голоса.
а) 36
б) Да, может
в) 82
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
