Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54963

Решите уравнение (     )  (         )
 x2− 12 + x2− 6x− 7 2 = 0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого x  верно, что

( 2   )2       ( 2       )2
 x − 1  ≥0  и  x − 6x− 7  ≥ 0

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

{ (2   )2
  x(2 − 1 = 0)2
  x  − 6x − 7 = 0

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

{ (    )               {
  x(2 − 1 2 = 0)     ⇔    x2− 1= 0
  x2 − 6x − 7 2 = 0     x2− 6x− 7= 0

Решим первое уравнение системы:

    2
   x − 1= 0
(x− 1)(x +1)= 0
    [
     x= 1
     x= −1

Решим второе уравнение системы:

           2
          x − 6x− 7= 0
D = (−6)2 − 4 ⋅(− 7) = 36 +28 = 64 = 82

            x = 6±-8
             [   2
              x= 7
              x= −1

Вернемся к системе:

                    (|[x = 1
{ 2                 |||{ x = −1
 x2− 1= 0       ⇔    [         ⇔   x= − 1
 x − 6x− 7 =0       ||||( x = 7
                      x = −1
Ответ:

− 1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!