Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90589

Решите уравнение $( ) (x − 1) x2+ 4x+ 4 = 4(x+ 2).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

(x − 1)(x2+ 4x+ 4)= 4(x+ 2) ( 2 ) (x− 1) x + 4x+ 4 − 4(x +2)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 4x+ 4= x2+ 2⋅2⋅x +22 =(x+ 2)2

Тогда имеем

(x − 1)(x+ 2)2 − 4(x+ 2)= 0 (x− 1)(x +2)(x+ 2)− 4(x +2)= 0 (x+ 2)(((x − 1)(x+ 2)− 4)=) 0 (x+ 2) x2+ 2x− x− 2− 4 = 0 (x+ 2)(x2 +x − 6) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x+ 2= 0 x2+ x− 6= 0

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 6= 0 2 2 D = 1 +4 ⋅6= 25= 5 − 1± 5 x= --2--- [ x= 2 x= −3

Таким образом,

⌊ [ x = −2 x+2 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x + x− 6 =0 x = −3

Ответ:

$− 3; −2; 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse