Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90604

Решите уравнение      (         )
(x − 2) x2+ 2x+ 1 = 4(x+ 1).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

  (x − 2)(x2+ 2x+ 1)= 4(x+ 1)
      ( 2       )
(x− 2) x + 2x+ 1 − 4(x +1)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 2x+ 1= x2+ 2⋅1⋅x +12 =(x+ 1)2

Тогда имеем

   (x − 2)(x+ 1)2 − 4(x+ 1)= 0
(x− 2)(x +1)(x+ 1)− 4(x +1)= 0

  (x+ 1)(((x − 2)(x+ 1)− 4)=) 0
 (x+ 1) x2+ x− 2x− 2− 4 = 0
     (x+ 1)(x2 − x − 6) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[
 x+ 1= 0
 x2− x− 6= 0

Решим второе уравнение совокупности:

    x2− x− 6= 0
    2             2
D = 1 +4 ⋅6= 25= 5
         1± 5
     x = -2--
      [
       x= 3
       x= −2

Таким образом,

                   ⌊
[                   x = −1
 x+2 1 =0       ⇔   |⌈x = 3
 x − x− 6 =0        x = −2
Ответ:

− 2; −1; 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!