Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90615

Решите уравнение $( ) ( ) x2− 42 + x2− 3x− 10 2 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

( 2 )2 ( 2 )2 x − 4 + x − 3x− 10 = 0

Для этого решим уравнение $x2− 3x− 10 =0.$ По теореме Виета

{ [ x1+ x2 = 3 ⇒ x =5 x1x2 = 10 x =− 2

Тогда

x2− 3x− 10= (x − 5)(x+ 2)

Следовательно,

( )2 ( )2 x2− 4 + x2− 3x− 10 = 0 ((x− 2)(x +2))2+ ((x− 5)(x + 2))2 = 0 2 2 2 2 (x− 2)(x+ 2) + (x − 5) (x+ 2) =0 (x+ 2)2((x − 2)2+ (x− 5)2)= 0 2( 2 2 ) (x + 2) x − 4x+ 4+ x − 10x+ 25 = 0 (x + 2)2(2x2− 14x+ 29)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ (x+ 2)2 = 0 2x2− 14x+ 29= 0

Решим первое уравнение совокупности:

(x +2)2 = 0 x+ 2= 0 x = −2

Решим второе уравнение совокупности:

2 2x − 14x + 29 = 0 D = (−14)2 − 4 ⋅2 ⋅29 = 196 − 232 <0

Следовательно, второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда

[ (x+ 2)2 = 0 2x2− 14x+ 29= 0 ⇔ x= −2

Ответ:

$− 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ