Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90616

Решите уравнение (     )  (          )
 x2− 42 + x2− 6x− 16 2 = 0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого x  верно, что

( 2   )2       (2        )2
 x − 4  ≥ 0 и  x  − 6x − 16 ≥ 0

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

{( 2   )2
 (x2− 4  = 0)2
  x − 6x− 16  = 0

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

{ (    )                {
  (x2− 42 = 0)      ⇔    x2− 4= 0
   x2− 6x − 16 2 = 0       x2− 6x− 16= 0

Решим первое уравнение системы:

 2
x − 4= 0
  x2 = 4
 x = ±2

Решим второе уравнение системы:

           x2− 6x− 16= 0
       2                          2
D = (− 6) − 4⋅(−16)= 36+ 64= 100= 10
                6 ±10
             x= --2--
              [
               x= 8
               x= −2

Вернемся к системе:

                     ( [
{                    ||||  x= 2
  x2− 4= 0           {  x= − 2
  x2− 6x− 16= 0  ⇔   || [x= 8    ⇔   x = −2
                     ||(  x= − 2
Ответ:

− 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!