Транснеравенство
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите неравенства:
Подсказка 1, пункт а
Исходное неравенство является однородным, более того количество слагаемых в каждой части равны. Какие классические неравенства помогают в доказательстве таких неравенств?
Подсказка 2, пункт а
Например, транснеравенство. В этом случае нам необходимо корректно подобрать пару упорядоченных наборов. Без ограничений общности, мы можем считать, что a ≥ b ≥ c. Как будут выглядеть наборы?
Подсказка 3, пункт а
Например {ab, ac, bc} и {a², b², c²}. Как упорядочены числа в наборе? Почему в левой/правой части стоит наибольшее/наименьшее сумма произведение соответствующих чисел?
Подсказка 1, пункт б
Иногда исходное неравенство полезно представлять как сумму двух, где каждое является траснеравенством. Как можно разделить данное неравенство на два, сумма которых давала бы его?
Подсказка 2, пункт б
Докажем, что a³ + b³ + c³ ≥ a²b + b²c+ c²a и аналогичное. Произведениями чисел из каких упорядоченных наборов являются слагаемые каждой из частей?
Подсказка 3, пункт б
{a², b², c²} и {a, b, c}. Почему в правой части стоит наибольшая из возможных сумм?
Пусть 
(все остальные случаи аналогичны).
(a) Заметим, что 
и 
Применим транснеравенство к этим упорядоченным наборам и получим требуемое
неравенство (справа будем наименьшая оценка в неравенстве, а слева можно писать любую оценку).
(b) Применим транснеравенство к наборам 
и 
два раза и получим (так как 
— наибольшая оценка в
транснеравенстве)
Сложим получившиеся неравенства и получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
