Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102179

Пусть a,b,c> 0.  Докажите, что a+ b+ c ≥3.
b  c  a

Показать доказательство

Без ограничений общности будем считать для начала, что a ≥b ≥c,  тогда

1  1  1
a ≤ b ≤ c

Таким образом, в силу транснеравенства, имеем

a  b  c  a   b  c
b + c + a ≥ a + b + c = 3

поскольку последнее является минимальной возможной суммой произведений элементов из соответствующих наборов.

Если же без ограничений общности упорядочивание такое, что a ≥c≥ b,  тогда

1≤ 1 ≤ 1
a  c   b

Аналогично в силу транснеравенства, имеем

a+ b+ c≥ a + c+ b= 3
b  c  a  a   c  b

поскольку последнее является минимальной возможной суммой произведений элементов из соответствующих наборов.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!