Транснеравенство
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
Докажите, что 
Подсказка 1
В неравенствах полезно константы представлять как функции от переменных. Как можно представить 3 в виде, похожем на выражение в левой части (сумма трех слагаемых, где каждое суть отношение переменных)?
Подсказка 2
3 = a/a + b/b + c/c. Теперь в левой и правой части стоят суммы произведений двух чисел, первое которое является переменной, а второе - обратным к переменным значением. Какое неравенство помогает работать с оценкой выражения такого рода?
Подсказка 3
Транснеравенство. Достаточно проверить, что сумма a/a+b/b+c/c является произведением соответствующих чисел в упорядоченных наборах {a, b, c} и {1/a, 1/b, 1/c}. Почему если числа в первом наборе числа упорядочены по неубыванию, то во втором по невозрастанию?
Без ограничений общности будем считать для начала, что 
тогда
Таким образом, в силу транснеравенства, имеем
поскольку последнее является минимальной возможной суммой произведений элементов из соответствующих наборов.
Если же без ограничений общности упорядочивание такое, что 
тогда
Аналогично в силу транснеравенства, имеем
поскольку последнее является минимальной возможной суммой произведений элементов из соответствующих наборов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
