Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102182

Для положительных значений a
 i  докажите неравенство Минковского:

              ( 1-  1-      1-)   2
(a1 +a2+ ...+ an) a1 + a2 + ...+ an ≥n
Показать доказательство

Рассмотрим порядок a .
 i  Пусть тогда a  ≤ a  ≤ ...≤ a .
 σ1   σ2      σn  Из положительности следует -1-≥ -1-≥ ...≥ -1-.
aσ1   aσ2      aσn  Давайте теперь применим следующее неравенство, которое несложно доказать по транснеравенству

(a1+ a2 +...+ an)(b1+ b2+...+bn)≥ n(a1bn+ a2bn−1+ ...+ bna1)

В нашем случае набор из b
 j  это будут обратные числа, а a
i  изначальные переменные. Тогда набор пар {aσ, 1-}
    aσ даст справа наименьшую сумму, которая будет как раз n.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!