Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102185

Положительные числа a,b,c,d  таковы, что a≤ b≤ c≤d  и a+ b+ c+d ≥1.  Докажите, что a2+3b2+ 5c2+ 7d2 ≥ 1.

Показать доказательство

Применим сначала неравенство Чебышева к наборам a≤ b≤c≤ d  и a≤ b≤ c≤d.  Тогда получим

   2  2   2  2             2
4(a +b + c +d )≥ (a +b+ c+d) ≥ 1

Из упорядочивания переменных понятно, что 3a2 ≤ 3d2  и b2 ≤ c2.  Значит,

2    2   2   2     2  2  2   2
a +3b +5c + 7d ≥4(a +b + c +d )≥ 1

Что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!