Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90918

Докажите, что

a1  a2    an−1  an
a2 + a3 + ... an + a1 ≥n
Показать доказательство

Упорядочим числа так: a ≥ a   ≥ ...≥ a ≥a
 n   n−1       2  1  (другие случаи аналогичны). Возьмём наборы a :a ≥ a   ≥ ...≥ a ≥ a,b : 1-≥ 1-≥ ...≥ 1-≥ 1
 i  n   n−1       2  1  i a1  a2      a2  a1  и ci  — некоторую перестановку bi.  Понятно, что по транснеравенству правая часть неравенства — минимальная сумма чисел вида aici,  а левая часть — какая-то сумма такого вида, значит мы получили требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!