Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90919

Докажите, что

--x-  --y-  --z-   -x--  -y--  -z--
x+ y +y +z +z +x ≤ y+ z + z+ x + x+ y
Показать доказательство

Пусть x ≥y ≥z  (другие случаи аналогичны). Заметим, что y +z ≥z+ x≥ x+ y.  Значит, мы можем рассмотреть наборы              -1-   -1-  -1-
ai :x≥ y ≥ z,bi :x+y ≥ x+z ≥ y+z  и ci  — некоторую перестановку bi.  Ясно, что справа по транснеравенству находится максимальная сумма слагаемых aici,  а справа — какая-то сумма такого же вида. Значит, неравенство верно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!