Транснеравенство
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и 
Докажите
Подсказка 1, пункт а
Какое классическое неравенство позволяет оценить снизу сумму произведений соответствующих элементов двух одинаково упорядоченных наборов?
Подсказка 2, пункт а
Транснеравенство. Согласно ему, данная сумма не меньше, чем сумма произвольных произведений чисел из тех же наборов. Как эта оценка помогает в нашей задаче?
Подсказка 3, пункт а
Произведение справа суть n сумм сумм произвольных произведений чисел, каждая из которых не больше суммы по всем i произведений a_ib_i.
Подсказка 1, пункт б
В доказательстве первого воспользуетесь оценкой сверху суммы произведений соответствующих элементов двух обратно упорядоченных наборов.
(a) Рассмотрим 
перестановок 
набора 
которые строятся таким образом: первая — тождественная перестановка, вторая
получается сдвигом тождественной на один вправо, третья — сдвигом второй на один вправо и так дальше. Для каждой такой перестановки
выпишем следующее неравенство:
Оно верно, так как является транснеравенством. Если просуммировать все такие неравенства, получится в точности требуемое неравенство.
(b) Заметим, что левая сторона равна
Каждая новая скобка получается циклическим сдвигом переменных 
И каждая из этих скобок не меньше, чем
поскольку это наименьшая оценка в транснеравенстве для наборов 
и 
Тогда получаем, что левая часть не меньше суммы 
скобок вида 
что и доказывает нужное
неравенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
