Тема . Классические неравенства

Транснеравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90923

Неравенство Чебышева. Пусть a ≥ a ≥ ...≥ a
 1   2       n  и b ≥ b ≥...≥b .
 1  2       n  Докажите, что

a1b1+-a2b2+-...anbn-  a1+-a2+...+an  b1+-b2+-...bn-
       n        ≥       n       ⋅     n
Показать доказательство

Рассмотрим n  перестановок c
i  набора b,
 i  которые строятся таким образом: первая — тождественная перестановка, вторая получается сдвигом тождественной на один вправо, третья — сдвигом второй на один вправо и так дальше. Для каждой такой перестановки выпишем следующее неравенство:

a1b1+a2b2+ ...+anbn ≥ a1c1 +...+ ancn

Оно верно, так как является транснеравенством. Если просуммировать все такие неравенства и поделить на n2,  получится в точности требуемое неравенство.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!