Транснеравенство
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для положительных чисел 
докажите неравенство
Подсказка 1
Попробуем для начала избавиться от знаменателей. Тогда сумма восьмых степеней переменных должна оказаться больше суммы мономов степени 8. Можно ли подойти к доказательству с помощью транснеравенства?
Подсказка 2
Сначала попробуем получить сумму мономов, в каждом из которых будет куб и пятая степень. Для этого представим a⁸ = a⁵a³ и аналогично с остальными переменными и используем транснеравенство. Можно ли аналогичным образом еще раз перебросить переменные у мономов?
Неравенство симметрично относительно любых замен переменных друг на друга, поэтому будем считать, что 
Умножим обе части
на 
Тогда неравенство примет вид
Докажем это неравенство. По транснеравенству имеем
Тогда снова по транснеравенству получаем
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
