Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91082

Две окружности ω
 1  и ω
 2  с центрами O
 1  и O
 2  соответственно пересекаются в точках A  и B.  Окружность (O AO )
 1   2  второй раз пересекает ω2  в точке C.  Докажите, что точки O1,B,C  лежат на одной прямой.

(Обозначаем (ABC )  описанную окружность треугольника ABC)

Показать доказательство

Определим ∡ABC  как ∠(AB, BC).  Четырёхугольник AO CO
  1  2  — вписанный, следовательно ∡O AO  =∡O CO  .
  1  2     1  2  Заметим, что ∡O1AO2 = ∡O2BO1 =− ∡O1BO2  в силу симметрии относительно O1O2  и ∡O1CO2 =∡O2BC,  потому что O2B =O2C.  Теперь видно, что

                                          ∘
∡O1BC = ∡O1BO2 +∡O2BC = ∡O1BO2 − ∡O1BO2 =0

Из этого следует требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!