Направленные углы

Определим как Пересечём и в точке Отразим ортоцентр относительно стороны и получим точку лежащую на окружности Прямые и симметричны относительно прямой Заметим, что если доказать коллинеарность точек то мы автоматически получим коллинеарность точек поскольку из соображений симметрии прямая также проходит через точку Продлим до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке Докажем, что лежит на описанной окружности треугольника , откуда будет следовать утверждение задачи. Заметим, что является центром описанной окружности треугольника откуда (как центральный и вписанный), откуда Но опять же из соображений симметрии

(последнее равенство следует из того, что и То есть мы получили, что откуда действительно лежит на описанной окружности