Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.14 Сфера и шар

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#583

Объем шара равен $-36-- √ π.$ Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на $-6-- √ π?$

Показать ответ и решение

По формуле объема шара с радиусом $R$ имеем:

Vшара = 4πR3 = 3√6 ⇒ R = √3- 3 π π

Радиус нового шара равен

6 9 Rнов. = R + √π-= √-π

Тогда найдем площадь поверхности:

2 ( -9-)2 81 Sпов. = 4πRнов. = 4π √π = 4ππ =324

Ответ: 324

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17745

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус шара, тогда площадь большого круга равна

2 Sк =πR = 3

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

2 S = 4πR

Тогда искомая площадь равна

S = 4πR2 = 4S = 4⋅3= 12 к

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#18609

Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

$PIC$

Показать ответ и решение

Площадь поверхности шара вычисляется по площади

2 S = 4πR

Здесь $R$ — радиус шара.

Площадь большого круга шара вычисляется по формуле

2 Sk = πR

Здесь $R$ — радиус шара.

Тогда искомая площадь равна

2 1 2 1 1 Sk = πR = 4 ⋅4πR = 4S = 4 ⋅24= 6

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#582

Во сколько раз объем шара больше объема сегмента, высота которого равна половине радиуса?

Показать ответ и решение

Необходимо объем шара разделить на объем соответствующего сегмента, высота которого равна $H = 12R$

V 4πR3 4πR3 4 24 32 --шара = --(---)23(------(---)-) = -35---3-= -⋅ ---= --- = 6,4. V сегм. π 12R R − 13 12R 24πR 3 5 5

Ответ: 6,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#766

Площадь поверхности шара равна 64. На расстоянии $-3-- 2√π$ от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Показать ответ и решение

Так как площадь поверхности сферы ищется по формуле $S = 4πR2,$ то

4πR2 = 64 ⇒ R2 = 64 4π

$PIC$

По условию задачи $OQ = 23√π.$ Рассмотрим $△OQT :$ он прямоугольный $(∠OQT = 90∘),$ гипотенуза $OT = R,$ катет $QT$ равен радиусу $r$ окружности сечения.

Таким образом, по теореме Пифагора

QT 2 = r2 = OT 2− OQ2 = 64−-9 = 55 4π 4π 4π

Таким образом, площадь сечения равна

55 55 S =π ⋅r2 = π⋅4π = 4 =13,75.

Ответ: 13,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#2050

Площадь поверхности шара равна $37π-$ . На расстоянии $21π$ от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.

Показать ответ и решение

Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле $S = 4πR2$ , то

2 37- 2 37-- 4πR = π ⇒ R = 4π2

$PIC$

По условию задачи $OQ = 12π$ . Рассмотрим $△OQT$ : он прямоугольный ( $∠OQT = 90 ∘$ ), гипотенуза $OT = R$ , катет $QT$ равен радиусу $r$ окружности сечения.