Полувписанные окружности

Пусть — середины дуг не содержащих остальных вершин треугольника, — середина дуги Как известно, лежит на прямой прямая проходит через Заметим, что прямые и перпендикулярны биссектрисе а значит, дуги и равны, следовательно, равны углы и что влечет вписанность.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Можно так же показать, что данная окружность касается биссектрисы из угла Действительно, по лемме Варьера прямые и параллельны, а значит, но дуги и равны, то есть этот же угол равен что влечет касание по теореме об угле между касательной и хордой.