Полувписанные окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Треугольник 
вписан в окружность 
Полувписанная окружность 
касается “меньшей” дуги 
в точке 
Докажите, что
биссектриса угла 
является и биссектрисой угла 
где 
— точка касания вневписанной окружности треугольника 
со
стороной 
Подсказка 1
Полувписанная окружность дружит с композицией инверсии и симметрии относительно биссектрисы угла A треугольника, радиус нужно взять таким, чтобы B и C поменялись местами. Изучите, куда при таком преобразовании переходят объекты.
Подсказка 2
Описанная окружность переходит в сторону BC. Из этого поймите, что D и T меняются местами.
Пусть 
— образ точки 
под действием композиции инверсии с центром в точке 
радиусом 
и симметрии относительно
угла 
Несложно показать, что 
и 
Окружность 
проходит через центр инверсии, следовательно, ее образ —
прямая, проходящая через точки 
и 
— прямая 
Таким образом, образ 
касается прямых 
и касается
прямой 
— то есть является вписанной или вневписанной окружностью треугольника 
Первое невозможно,
например, в силу того, что 
касается отрезка 
а значит 
касается продолжения отрезка 
за точку
Наконец, 
— вневписанная окружность, следовательно, точка 
переходит в точку касания образов описанной окружности и
полувписанной окружности — точку 
Таким образом, образ точки 
при симметрии относительно биссектрисы угла 
лежит
на прямой 
иными словами, прямые 
и 
симметричны относительно данной биссектрисы, что завершает
доказательство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
