Тригонометрические неравенства

Функция монотонно возрастает, поэтому условие эквивалентно

Первое решение.

В силу области значений синуса и косинуса оба слагаемых в левой части неотрицательны, причём равны нулю тогда и только тогда, когда синус или косинус обращаются в ноль. Остальные значения , при которых левая часть неравенства определена, подходят. То есть по тригонометрической окружности нам подходит первая четверть, где значения синуса и косинуса положительны.

Второе решение.

Будем рассматривать только , равенство достигается на границах. Заметим, что для произвольного выполнено

Но тогда при (где синус и косинус не принимают значения ) выполнено

То есть для всех точек, кроме граничных, неравенство выполнено.