Тригонометрические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите суммарную длину отрезков, составляющих решение неравенства
на отрезке ![[0;4π].](/api/latex-service/v1/GetSession/131036/index-901fe1c89a297c93aae2a92b187fe4f4.svg)
Источники:
Подсказка 1
Давайте обратим свое внимание на то, что 3sin(x) ≥ какой-то положительной величины. Значит, мы можем сделать вывод о том, что sin(x) > 0. Обратите внимание на коэффициенты и подумайте, что хочется сделать с неравенством.
Подсказка 2
Давайте разделим правую и левую часть неравенства на 3sin(x). Тогда получим |2/3+ctg(x)|+|1/3-ctg(x)| ≤ 1. Воспользуйтесь модулями по определению. Какие значения может принимать котангенс в таком случае?
Подсказка 3
Рассмотрим модули как расстояния от ctg(x) до -2/3 и до 1/3. Сумма таких расстояний может быть <=1 только, если котангенс принимает значение из промежутка [-2/3; 1/3]. Осталось только найти какую часть тригонометрической окружности занимает котангенс с такими значениями(не забудьте про условие, что sin(x) ≥ 0)
Левая часть неравенства неотрицательна, поэтому и 
Можно считать, что 
, поскольку мы ищем только границы
ограничений. Поделим неравенство на 
В первой скобке мы считаем расстояние от 
до числа 
, а во второй — до 
. Когда же сумма этих расстояний не
больше единицы? Нетрудно видеть, что при ![ctg x∈[− 23,13] ⇐⇒ x∈ [arcctg 13 + 2πn,π − arcctg 23 + 2πn]](/api/latex-service/v1/GetSession/131040/index-fc5e44da90311d472f6e227083935ce2.svg)
(не забываем про
условие 
). Мы рассматриваем два полноценных круга на тригонометрической окружности ![[0,4π]](/api/latex-service/v1/GetSession/131040/index-2c6c28f649a326e8b26d90bd0c61703a.svg)
, суммарная длина
решений
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
