Тригонометрические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти решения неравенства
принадлежащие интервалу 
Источники:
Подсказка 1
Косинусы, синусы, тангенс и еще корень, не очень приятно со всем этим работать. Давайте тангенс заменим на sin(x)/cos(x) и избавимся от корня, не забыв про ограничения.
Подсказка 2
Если не раскрывать (cos(x) - sin(x))^2, то после преобразований это выражение можно вынести за скобки и тогда в правой части неравенства останется 1. А на что похож другой множитель, получившийся после того, как вынесли (cos(x) - sin(x))^2?
Подсказка 3
Вспоминаем ОТТ и получаем, что это ctg(x)^2 , который позволит нам избавится от cos(x)^2. Осталось дело за малым, решить обычное тригонометрическое неравенство, не забывая про ограничения
Запишем неравенство в виде:
Возведём в квадрат, учитывая ограничение 
:
Преобразуем:
По ОТТ вторая скобка левой части равна 
, который сократит 
и в знаменателе окажется 
:
Домножим на знаменатель и извлечём квадратный корень, перенесём все в одну часть и напишем разность квадратов:
В силу ограничений косинус положителен, а значит, нужно решить неравенство 
. Равенство достигается в 
. С
помощью тригонометрической окружности определяем, что нам подходят 
. Нетрудно проверить, что этот отрезок подходит
под ограничения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
