№15 из ЕГЭ 2019 - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19496Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

25+x− 2−x x 23−x−-4−x ≥ 2

Источники: ЕГЭ 2019

Показать ответ и решение

Обозначим $−x 2 = t, t> 0$ , тогда имеем:

$pict$

Таким образом, исходное неравенство примет вид

$pict$

Решим последнее неравенство методом интервалов:

$PIC$

t∈ (−∞; 0)∪ (0;4]∪ (8;+∞ )

Учтем $t> 0$ и получим

t∈ (0;4]∪ (8;+∞ )

Подставим $−x t= 2 :$

$pict$

Тогда окончательно получили

x∈ (− ∞;− 3)∪[−2;+∞ )

Ответ:

$(− ∞;− 3)∪ [−2;+∞ )$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#26251Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

9x+ 2⋅3x− 117 ----3x−-27--- ≤1

Показать ответ и решение

9x+ 2⋅3x− 117 ----3x−-27--- ≤1

Обозначим $x t =3 , t> 0$ , тогда $x 2x x 2 2 9 =(3 ) = (3 ) = t$ , и неравенство примет вид:

$pict$

Решим неравенство методом интервалов:

$PIC$

t ∈(−∞; −10]∪[9;27)

Учтем $t> 0$ и получим:

t ∈[9;27)

Подставим $t= 3x$ :

$pict$

Ответ:

$[2;3)$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#26252Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

4x2+x− 4− 0,52x2−2x−1 -----0,2-⋅5x-− 1----≤ 0

Показать ответ и решение

$pict$

Воспользуемся методом рационализации и получим:

$pict$

Решим неравенство методом интервалов:

$PIC$

Тогда окончательно имеем

( ] ( ] 3 3 x∈ − ∞;− 2 ∪ 1;2

Ответ:

$( 3] ( 3] −∞; −2 ∪ 1;2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#26253Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( 2 ) log13(18− 9x)< log 13 x − 6x+ 5 + log13(x+ 2).

Источники: ЕГЭ 2019

Показать ответ и решение

$pict$

Решим неравенство $(x − 5)(x− 1)> 0$ методом интервалов:

$PIC$

x∈ (−∞; 1) ∪(5;+ ∞ )

Теперь используем метод рационализации для первого неравенства из системы и получим:

$pict$

Ответ:

$(− 2;1)$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#26254Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( 2 ) 2 log14 (2− x)(x + 7) ≤ log14(x − 5x+ 6)+log14(5− x).

Показать ответ и решение

Исходное неравенство равносильно системе

$pict$

Решим неравенство $(x− 2)(x − 3) >0$ методом интервалов:

$PIC$

Отсюда получаем $x∈ (−∞; 2)∪(3;+∞ ).$

Используем метод рационализации для первого неравенства системы и получим

$pict$

Отсюда окончательно имеем:

1≤ x< 2

Ответ:

$[1;2)$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#26255Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

log5(3x − 13) -log5(x-−-4)--≥ 1

Источники: ЕГЭ 2019

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ данного неравенства:

$pict$

Так как на ОДЗ $x− 4⁄= 1,$ то выполнено следующее равенство:

log5(3x−-13)= logx−4(3x− 13) log5(x− 4)

$pict$

Используем метод рационализации для этого неравенства и получим:

$pict$

Решим полученное неравенство методом интервалов с учетом ОДЗ:

$PIC$

( ] x∈ 13; 9 ∪(5;+∞ ) 3 2

Ответ:

$(13 9] 3 ;2 ∪(5;+ ∞ )$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#26256Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( ( 2 )) ( 2 ) log3 (x− 2) x + 9 ≤ 2+ log3 x + x− 6 − log3x

Показать ответ и решение

Наложим ограничения на $x:$

$pict$

Решим неравенство без учета ограничений:

$pict$

Так как основание логарифма равно $3 >1,$ то можем перейти к неравенству аргументов:

$pict$

Решим полученное неравенство методом интервалов. Заметим, что при любом $x$ является положительным выражение

( ) x2+ 3x+ 9 = (x+ 1,5)2+ 6,75

Тогда имеем:

$23+−+$

Пересекая с ограничениями, получаем

$23+−+$

Таким образом, окончательно имеем:

x∈ (2;3]

Ответ:

$(2;3]$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».