Тема Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

№15 из ЕГЭ 2018

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1308Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( ) log7(11x2 +10)− log7(x2+ x+ 1)≥ log7 -x--+ 10 . x+ 8

Источники: ЕГЭ 2018, основная волна

Показать ответ и решение

Ограничения на $x$ для логарифмов:

( ( 2 ||{ 11x2+ 10> 0 ||{x ∈ ℝ, так как x ≥ 0 x2+ x+ 1> 0 ⇔ x ∈ ℝ, так как D( < 0 и коэф) фициент при x2 больше 0 ||( --x--+ 10 > 0 ||(x ∈ (− ∞;− 8)∪ − 80;+∞ x +8 11

Решим неравенство при этих ограничениях.

Воспользуемся формулой $log a− log b =log a: c c cb$

( 2 ) ( ) log7 -121x--+10 ≥ log7 x-+10x+-80 ⇒ x +x + 1 x+ 8 11x2 +10 x +10x +80 x2-+x-+-1 ≥---x-+8--- ⇒ ---−-3x2−-81x--- (x +8)(x2+ x+ 1) ≥ 0 ⇒ ----x(x+-27)--- ≤ 0 (x +8)(x2+ x+ 1)

Как уже говорилось выше, $x2 +x + 1> 0$ при всех $x,$ следовательно, неравенство можно переписать в виде

x(x-+27)-≤0 x +8

Решая полученное неравенство методом интервалов, получим

x∈ (− ∞;− 27]∪ (−8;0]

Учитывая ограничения на $x,$ получим окончательно

( ] 80 x ∈ (− ∞;− 27]∪ − 11;0

Ответ:

$( 80 ] (−∞; −27]∪ −11;0$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « $<$ » вместо « $≤$ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#2620Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство

( 2 ) log(x+4)2 3x − x− 1 ≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2018

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ неравенства:

( 2 |{ (x +4) > 0 | (x +4)2 ⁄= 1 ( 3x2 − x − 1> 0

Отсюда получаем

( √--) ( √-- ) 1−--13- 1+--13- x ∈(−∞; −5)∪ (− 5;−4)∪(−4;− 3)∪ − 3; 6 ∪ 6 ;+ ∞

Решим неравенство на ОДЗ. Воспользуемся методом рационализации:

((x+ 4)2− 1)⋅(3x2− x− 1 − 1)≤ 0 (x+ 3)(x +5)(x− 1)(3x+ 2)≤ 0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Отсюда получаем

[ ] x ∈[−5;−3]∪ − 2;1 3

Пересечем полученное множество с ОДЗ и окончательно получим

[ √ --) ( √-- ] x ∈(−5;−4)∪ (−4;−3)∪ − 2; 1−--13 ∪ 1-+--13;1 3 6 6

Ответ:

$[ 2 1− √13-) (1 +√13- ] (−5;−4)∪ (−4;−3)∪ − 3;---6--- ∪ ---6---;1$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,	1
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания