Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#518

Решите неравенство

4 2 (x-+-4)3 log4(x + 5) ⋅ log16(x + 4) + log2 x + 5 − 3 > 0.

Источники: ЕГЭ 2011, репетиция

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || (x + 5)4 > 0 ||| 2 { (x + 4) > 0 | (x-+-4)3 ⇔ x ∈ (− ∞; − 5) ∪ (− 4;+ ∞ ). ||| x + 5 > 0 |( x + 5 ⁄= 0

3 log 2(x + 5)4 ⋅ log 4(x + 4 )2 + log (x-+-4) − 3 > 0. 2 2 2 x + 5

На ОДЗ неравенство равносильно:

log2|x + 5| ⋅ log2 |x + 4| + 3log2|x + 4| − log2 |x + 5 | − 3 > 0.

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

(log2|x + 4| − 1 )(log2 |x + 5| + 3) > 0 ⇔ ⇔ (log |x + 4| − log 2)(log |x + 5| + log 8) > 0 ⇔ 2 2 2 2 |x +-4| ⇔ log2 2 ⋅ log2(8 ⋅ |x + 5 |) > 0.

Возможны 2 случая:
1)

( |x + 4 | { log2 -------> 0 ( 2 log2(8 ⋅ |x + 5 |) > 0

В этом случае по методу рационализации: $|x + 4| > 2, |x + 5| > 1 8$ , откуда
$x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 2;+ ∞ )$ .
2)

( { |x-+-4-| log2 2 < 0 ( log (8 ⋅ |x + 5 |) < 0 2

В этом случае по методу рационализации: $1 |x + 4| < 2, |x + 5| <-- 8$ , откуда
$x ∈ (− 5,125;− 4,875 )$ .
Объединенное решение неравенства: $x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5, 125;− 4,875) ∪ (− 2;+ ∞ )$ .
Пересечем ответ с ОДЗ: $x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5,125;− 5) ∪ (− 2;+ ∞ )$ .
Окончательный ответ

x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5,125;− 5) ∪ (− 2; +∞ ).

Ответ:

$(− ∞; − 6) ∪ (− 5,125; − 5 ) ∪ (− 2;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ