Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#521

Решите неравенство

       2
2logx+4(x--− 2x)-≥1
   logx+4x2

Источники: ЕГЭ 2011

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(                   (||x > −4
||||x +4 > 0           ||||x ⁄= −3
||{x +4 ⁄= 1           ||{[x > 2
|x2− 2x >0      ⇔   | x < 0    ⇔   x ∈ (− 4;− 3)∪(−3;−1)∪(−1;0)∪(2;+∞ )
||||x2 >0              ||||
|(logx+4 x2 ⁄= 0       |||(x ⁄= 0
                     x ⁄= ±1

Преобразуем левую часть на ОДЗ по формулам             k
kloga b= logab  и log b
logac = logcb:
   a

2log  (x2− 2x)   log   (x2− 2x)2
---xl+o4g---x2--- = --x+lo4g---x2----= logx2(x2− 2x)2
      x+4              x+4

Представим 1 как      ( )
logx2 x2 ,  тогда неравенство примет вид

    ( 2    )2        2           ( 2    )2       2               (x2 − 2x)2
logx2 x − 2x  ≥logx2(x )  ⇔   logx2 x − 2x − logx2(x )≥ 0  ⇔   logx2 ---x2----≥0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

      (  2     2   )                   2     2  2
(x2− 1)  (x--− 22x)-− 1 ≥ 0  ⇔   (x2 − 1)⋅ (x-−-2x2)-− x ≥ 0 ⇔
           x                              x
⇔   (x2− 1)⋅ (x2− 2x-− x)(x2−-2x+-x)≥ 0 ⇔
                     x2
⇔   (x2− 1)⋅ (x2− 3x)(x2−-x)≥ 0  ⇔
              2   x2
⇔   (x2− 1)⋅ (x-− 3x)(x−-1)≥ 0
                  x

По методу интервалов:

PIC

Отсюда x∈ (−∞;− 1]∪{1}∪ [3;+∞ ).

Пересечем это множество с ОДЗ:

x∈ (−4;−3)∪ (− 3;− 1)∪[3;+∞ )
Ответ:

 (−4;−3)∪ (−3;−1)∪[3;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!