Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#522

Решите неравенство

log19(7− 6x)⋅log2− x 1 ≥1
                 3

Источники: ЕГЭ 2011

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(
|{ 7− 6x> 0                    (  7)
| 2− x >0     ⇔   x ∈ (− ∞;1)∪  1;6
( 2− x ⁄=1

Преобразуем исходное неравенство:

12 log 13(7 − 6x)
-log1(2−-x)--≥1
   3

Воспользуемся верной на ОДЗ формулой

logab
logac = logcb

Тогда имеем:

1log  (7− 6x)− log   (2 − x)≥ 0
2  2−x           2−x
log2−x(7− 6x) − 2log2− x(2− x)≥ 0
                        2
log2−x(7− 6x) − log2−x(2− x) ≥ 0
      7− 6x
log2−x(2−-x)2 ≥ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно неравенству

        (          )
(2 − x − 1)-7−-6x2-− 1 ≥ 0
          (2− x)
         3−-2x−-x2
  (1− x)⋅  (2− x)2  ≥ 0

По методу интервалов имеем:

PIC

Отсюда получаем

x∈ [− 3;2)∪ (2;+ ∞)

Пересечем с ОДЗ и окончательно получим

          (   )
x∈ [−3;1)∪ 1; 7
             6
Ответ:

       (  7 )
[−3;1)∪  1;6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!