Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#524

Решите неравенство

      (2         )         (    2   )
log3−x x  − 10x+ 25 ≤ 2log3−x 4x − x +5 − 2

Источники: ЕГЭ 2011, репетиция

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(x2 − 10x +25 >0
|||{      2
 4x − x +5 > 0      ⇔   x∈ (− 1;2)∪ (2;3).
|||(3 − x> 0
 3 − x⁄= 1

Тогда на ОДЗ:

1      ( 2         )       (     2   )
2 ⋅log3−x x − 10x+ 25 − log3−x 4x− x + 5 +log3− x(3− x)≤ 0
   1                    (        )
   2 ⋅log3−x(x− 5)2 − log3−x 4x − x2+5 +log3−x(3− x)≤ 0

                log3−x |x−-5|⋅(32-− x) ≤ 0
                       4x− x + 5

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

           (                )
  (3− x− 1)  |x−-5|⋅(23−-x)− 1 ≤ 0
              4x− x + 5
      |x−-5|⋅(3−-x)−-(4x−-x2+-5)
(2− x)        4x− x2+ 5        ≤ 0

Так как на ОДЗ x− 5< 0,  то

      (5− x)⋅(3 − x)− (4x− x2+ 5)
(2− x)-------------2-----------≤ 0
              4x− x + 5
       (2− x)2x2-− 12x-+10-≤ 0
              4x− x2+ 5

По методу интервалов:

PIC

Отсюда имеем x ∈(−∞; −1)∪ [1;2].

Пересечем полученное множество с ОДЗ и получим окончательно

x ∈ [1;2).
Ответ:

 [1;2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!