Системы в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Подсказка 1!
Давайте внимательнее посмотрим на первое уравнение. Слева квадраты обратных чисел, справа максимум 2. Вспомним, что a + 1/a >= 2! То есть у нас должно достигаться равенство двойке.
Подсказка 2!
Попробуйте использовать это и получить теперь условия на sin(y), tg(x), cos(z)!
Первое решение.
Вычтем из обеих частей первого уравнения число 
и оценим обе части
равенство может быть только в случае
Таким образом, система из условия сводится к
Решая каждое из уравнений, приходим к ответу:
Второе решение.
В первом уравнении системы правая часть не превосходит 
в силу области значений синуса, а левая часть по неравенству о средних
для двух положительных (ни квадрат тангенса, ни квадрат котангенса не могут быть равны нулю, иначе один из них будет не определён)
чисел не меньше 
При этом должно достигаться равенство. Это возможно тогда и только тогда, когда 
и
С учётом полученного второе уравнение системы равносильно 
Итого 
, 
и 
(здесь важно писать разные буквы для целых параметров, иначе у
переменных появляется дополнительная линейная зависимость, которой быть не должно).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
