Системы в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений
Источники:
Подсказка 1.
Пока выглядит страшно. Давайте попробуем сделать выражение покрасивее и одно, а не два. Домножим первое уравнение на 2, вычтем его из второго.
Подсказка 2.
Пока выглядит страшно до сих пор, вспоминаем, что мы знаем про косинусы и синусы в квадрате - тригонометрическое тождество. В этой задаче оно нам пригодится в таком виде = (1- cos²(x)) = sin²(x). Давайте используя это преобразуем 2sin²(y)cos^2(x), ведь его трудно оценивать.
Подсказка 3.
А теперь наша цель все же сделать оценку! Для этого давайте перенесем направо что-то, чтобы правая часть точно была неотрицательной. Например, sin³(y). Если все правильно, у нас получится такое:
Первое решение.
При 
второе уравнение приобретает вид
Правая часть этого уравнения не меньше двух, а левая не больше двух, так как 
поэтому равенство может
достигаться только при 
, что эквивалентно системе
равносильной
При подстановке убеждаемся, что эти значения 
и 
удовлетворяют ещё и первому уравнению системы.
Второе решение.
Домножим на 2 первое уравнение системы:
Вычтем первое уравнение из второго
Применим основное тригонометрическое тождество
В итоге так как получается, что
то должно выполняться
что равносильно
Подставляя в исходную систему 
находим 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
