Тема . Тригонометрия

Системы в тригонометрии

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51603

Решить систему уравнений

{ 6sinxcosy+ 2cosxsin y = −3; 5sinxcosy− 3cosxsin y = 1.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

В уравнениях слишком много повторяющихся слагаемых ;) давайте тогда сделаем замену, после чего придём к несложной и решаемой системе!

Подсказка 2

Сделайте замену u = sin(x)cos(y), v = cos(x)sin(y). Какие будут u и v в решении?

Подсказка 3

Отлично, теперь нужно сделать обратную замену! А в каких выражениях или формулах встречаются такие u и v?)

Подсказка 4

Попробуйте свести систему к системе на синус суммы и разности!

Показать ответ и решение

Полагая $sinx cosy = u,$ $cosxsiny =v,$ получаем систему уравнений

{ 6u+ 2v = −3 5u− 3v = 1

откуда $u =− 1,v =− 3 4 4$ . Исходная система равносильна каждой из следующих систем:

{ sinxcosy = − 1, { sin(x +y)= −1 cosxsiny = −4 3, sin(x − y)= 1 4 2

Откуда уже тривиально выписываются решения.

Ответ:

$x =− π+ (−1)k-π+ πk+ πn 4 12 2$ ,

$π k+1-π πk y = −4 + (−1) 12 − 2 + πn,$

$k∈ℤ,n ∈ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse