Системы в тригонометрии

Функции и - периодические функции периода . Поэтому является решением системы лишь тогда, когда будет решением системы при всех . Следовательно, систему уравнений достаточно решить при условии, что .

Пусть . Так как , то . В этом случае система записывается как

На промежутке функции и строго возрастающие. Из равенства

следует, что . Поэтому решение системы (1) сводится к решению уравнения

на промежутке . Уравнение представляется как

Положим . Тогда

и, значит, . Решив уравнение

находим, что . Поэтому решениями заданной системы будут , где .