Тема . Логарифмы

Системы с логарифмами

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77212

Решите систему уравнений:

(| log x+ log y+ log z = 2, { log2y+ log4z+ log4x= 2, |( 3 9 9 log4z+ log16x +log16y =2.

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ: $x,y,z > 0$

( log x+ log y+ log z = 2; |{ 2 4 4 |( log3y+ log9z+ log9x= 2; log4z+ log16x +log16y =2.

(| log2x + 1 log2y+ 1log2z = 2; (1) { log y+ 21 log z+ 21log x= 2; (2) |( 1 3log z2+ 1lo3g x+21l3og y = 2. (3) 2 2 4 2 4 2

$(1)− (3):$

( ) log x + 1 log y+ 1log z − log y+ 1log z+ 1log = 0, 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3

3 1 4log2x+ 4 log2y = 0

-1 y = x3. (4)

Запишем уравнения в системе в один логарифм:

( |{ log2x+ log4y+ log4z = 2; |( log3y+ log9z+ log9x= 2; log4z+ log16x +log12y =2.

(| log (x√yz)= 2; { log2(y√xz)x= 2; |( 3 √ -- log4(z xy)= 2.

(| x√yz = 4; (∗) { y√xz = 9; (∗∗) |( z√xy = 16. (∗ ∗∗)

Подставляя $(4)$ в $(∗)$ и $(∗∗)$ получаем:

( ∘-- |{ z= 4, |( 1 √x- x3 xz = 9.

Поделим первое уравнение на второе и получим:

∘-z x x3 4 2 27 32 1-√---=-x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ y =-8 ,z =-3 . x3 xz

Ответ:

$(2;27;32) 3 8 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse