Тема . Системы уравнений и неравенств

Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90858

Найдите количество пар целых чисел $(x;y)$ , удовлетворяющих системе неравенств

{ y ≥ 90+ x− 690 y ≤ log x 6

Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x> 0$

Заметим, что $t 90 90+ 6− 6 ≤y ≤t$ . Заметим, что если $t 90 f(t)= 90+ 6− 6 − t$ , то $′ t f (t)= 6ln6− 1$ и при $t> 1$ функция $f(t)$ возрастает. $f(90)= 0$ . Значит, $t≤ 90$ и $90 x ≤6$ . Заметим, что при $90 x ∈[6,6 ]$ функция $f(t)≥0,$ и значит, как минимум одно решение с таким $x$ есть. При $x ∈[1,6]$ такое решение тоже есть и это $y = 0$ .

Тогда нас интересует такая сумма

690 690 ∑ [log6x]− (90+x − 690)+1= (∑ [log6x]− x)+ (690− 89)690 x=1 x=1

Ее можно разложить на части

690 ( 89 6y+1−1 ) 89 ∑ [log6x]=( ∑ ∑ ([log6x])) +90= ∑ y(6y+1− 6y)+ 90= x=1 y=0x=6y y=0

89⋅690− 89⋅689+ 88⋅689− 88⋅688+ ...+ ⋅61− ⋅60+ 90=

690− 1 = 89⋅690 − 689− 688− ...− 1+90 =89⋅690−--5--+ 90

6∑90 90 90 x= 6-(6--+1) x=1 2

Итак,

6∑90 90 90 90 ( [log6x]− x)+(690 − 89)690 = 89⋅690− 6-− 1-+90− 6-(6-+-1) +(690− 89)690 = x=1 5 2

690− 1 690(690− 1) = −--5---+90+ ----2----

Ответ:

$− 690−1+ 90 + 690(690−1) 5 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Системы неравенств

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ