Системы неравенств

Функция монотонно убывает при Рассмотрим величину если переменные удовлетворяют неравенствам

Максимум соответствует минимуму

1. Если , то множество решений системы неравенств пусто. Функция не определена.

2. Если , то неравенства равносильны уравнению , откуда . Максимум будет до стигаться в начале координат и будет равен

3. Пусть Тогда система неравенств равносильна уравнению и Максимум равен

4. Пусть Тогда получаем систему ограничений

Она задает на плоскости область между двумя параллельными прямыми и и вне ромба с вершинами Функция есть квадрат расстояния от начала координат до точки области. Точки с одинаковым расстоянием от образуют окружность. Минимум расстояния имеют точки касания сторон ромба со вписанной в ромб окружностью. Найдем ее радиус

Рассмотрим площадь ромба Его диагонали имеют длины сторона

Рассмотрим площадь прямоугольного треугольника с катетами составляющего четверть ромба:

Отсюда

5. Случай аналогичен предыдущему и приводит к такому же результату.

Объединяя результаты , получаем короткий ответ.

Если то функция не определена. Если то