Теория чисел на ДВИ

Первое решение.

Пусть данное число является квадратом натурального числа Тогда:

Так как первый сомножитель меньше второго, то получаем три случая:

1.

Вычтем из второго уравнение первое, получим, что А значит, — не натуральное число.

2.

Аналогично первому случаю, получаем, что

3.

Получаем, что

Итак, сумма подходящих равна

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Ясно, что подходит, потому что При заметим, что

так как

Но при этом

Значит, возможна только ситуация, когда

В итоге сумма подходящих значений равна